李某因与妻子赵某感情不和而分居，两年后经人介绍认识了柳某。在没有和妻子赵某离婚的情况下，李某又通过熟人和柳某登记结婚。赵某知道后，非常愤怒，向甬和律师事务所律师王某咨询后，知道重婚属于自诉案件，于是委托王某向法院提起诉讼。人民法院依法受理此案，经审理，认为李某的行为构成重婚罪，依法作出判决。本刑事案件不是由人民检察院提起公诉，程序上是否有错误？为什么？