已知生产函数Q=f（L，K）=4KL-L2-0.25K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=20。 （1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。 （2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。 （3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？
正确答案:（1）由生产函数数Q=4KL-L2-0.25K2，且K=20，可得短期生产函数为：Q=80L-L2-0.25*202=80L-L2-100，于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数： 劳动的总产量函数TPL=80L-L2-100，劳动的平均产量函数APL=80-L-100/L，劳动的边际产量函数MPL=80-2L。
（2）关于总产量的最大值：80-2L=0解得L=40，所以，劳动投入量为40时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-1+100L-2=0，L=10（负值舍去），所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=80-2L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=60，MPL=80-20=60，很显然APL=MPL=60。
（2）关于总产量的最大值：80-2L=0解得L=40，所以，劳动投入量为40时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-1+100L-2=0，L=10（负值舍去），所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=80-2L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时，劳动的边际产量达到极大值。
（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知，当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=60，MPL=80-20=60，很显然APL=MPL=60。
答案解析:有
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