甲袋中有N-1只白球和一只黑球，乙袋中有N只白球，每次从甲，乙两袋中分别取出一只球并交换放入另一袋中去，这样经过了n次，问黑球出现在甲袋中的概率是多少？并讨论n→∞时的情况。

正确答案: 设An={经n次试验后，黑球出现在甲袋中}，={经n次试验后，黑球出现在乙袋中}，Cn={第n次从黑球所在的袋中取出一个白球}。记时，由全概率公式可得递推关系式：

初始条件p₀=1，由递推关系式并利用等比级数求和公式得