吴某因盗窃违法行为，被公安机关给予行政拘留10日处罚。拘留执行期间，公安机关发现其还实施了抢夺违法行为并且还在追究时效内，如果对其抢夺行为决定拘留15日，在执行时应与之前拘留10日处罚先合并再决定执行期限，且不能超过20日。