对原子间距为a的由同种原子构成的二维正方格子 （1）画出前三个布里渊区， （2）求出每个原子有两个自由电子时的费米波矢， （3）给出第一布里渊区内接圆的半径， （4）给出内接圆为费米圆时的平均每个原子贡献的电子数。

正确答案: （1）对于二维正方格子，设正格子基矢为a₁=a_i，a₂=a_j
则对应的倒格子基矢为b₁=2πi/a，
B₂=2πj/a
前三个布里渊区如图所示。

（2）每个原子有两个自由电子时，费米圆占据面积与第一布里渊区相等，设此时的费米波矢为k_F1