证明晶体宏观对称性中的纯转动只可能有C₁，C₂，C₃，C₄，C₆五种对称元素。

正确答案: 证明：
考虑晶格中一格点A，并在A格点最近邻的格点中选一点，记为B，如图所示。让一个旋转轴通过格点A，并且垂直于该晶格面。如果B格点绕A旋逆时针旋转θ角，B点将转到B′位置。因为晶格具有周期性，A和B完全等价。如果转轴通过B点，在B点看来，A点应顺时针旋转，这将使得A格点旋转θ角，到达A′点。
如果旋转θ角是该晶格的一个对称操作，旋转后的B′格点将与没有旋转时的原来点阵中某个格点重合，同样A′格点也将与原来点阵中某个格点分别重合。由图可以发现A′B′平行于AB，同时考虑到B为A的最近邻格点，因此A′B′的长度必然是AB长度的整数倍。设AB两近邻格点的距离为a。

则有

如果有一个对称轴，晶体绕该轴旋转2π/n，后能够和自己重合，我们就成该对称轴为n重轴，这种操作的对称元素通常记为n，简称对称素。从以上证明可以发现，具有周期性即满足的R_l=l₁a_l+l₂a₂+l₃a₃的布拉菲格子，其旋转轴必须是C₁，C₂，C₃，C₄，C₆这五种对称轴，不存在五重轴、七重轴。