计算题： 李某于2007年1月1日以100万元购得一套住宅，购房款中的60%来自银行提供的年利率为6%，期限为15年，按月等额偿还的个人住房抵押贷款。如今李某拟于2012年1月1日将此套住宅连同与之相关的抵押债务转让给张某。根据张某的要求，银行为其重新安排了还款方案：贷款期限从2012年1月1日至2021年12月31日，年利率为6%，按月等比递增方式还款(月等比递增比率为0.3%)。 问张某在新还款方案下的首次月还款额为多少?
正确答案:
(1)已知：i=6%/12=0.5%，s=0.3%，n=15×12=180(月)，m=5×12=60(月)，抵押贷款额P=100×60%=60(万元)
(2)李某月还款
A=P[i’(1+i’)]n/[(1+i’)-1]=600000×[0.5%(1+0.5%)180]/[(1+0.5%)180-1)]=5063.14(元)
(3)2012年1月1日欠银行本金
P=A[((1+i’)n-m-1)/[i(1+i)n-m]=5063.14×[(1+0.5)180-60-1]/[0.5%×(1+0.5%)180-60]=456054.5(元)
(4)张某首期付款
A=P(i-s)/{1-[(1+s)/(1+i)]n-m}=456054.5×(0.5%-0.3%)/{1-[(1+0.3%)/(1+0.5%)]180-60}=4289.86(元)
(2)李某月还款
A=P[i’(1+i’)]n/[(1+i’)-1]=600000×[0.5%(1+0.5%)180]/[(1+0.5%)180-1)]=5063.14(元)
(3)2012年1月1日欠银行本金
P=A[((1+i’)n-m-1)/[i(1+i)n-m]=5063.14×[(1+0.5)180-60-1]/[0.5%×(1+0.5%)180-60]=456054.5(元)
(4)张某首期付款
A=P(i-s)/{1-[(1+s)/(1+i)]n-m}=456054.5×(0.5%-0.3%)/{1-[(1+0.3%)/(1+0.5%)]180-60}=4289.86(元)
答案解析:有
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