刘某，男，25 岁，某厂工人。刘某多次受到吴某的敲诈，累计达5000 余元，原因就在于极好面子的刘某与女友在山上偷尝禁果时被吴某碰见了。吴某声称：“如果你不用钱摆平，我就要让天下人都知道你这个老实人的风流事儿!”2003 年6 月11 日，吴某又来要钱，开口就要3 万。两人讨价还价，从3万降到l 万。刘某还想往下降，吴某却一把搂住了他的脖子：“没钱，我就要人!”刘某一惊忙将其推开。“好啊!你敢对我这样!告诉你我是看得起你，你小子敢推我!”吴某一边骂一边气哼哼地往外走。刘某害怕吴某会说出去，连忙扑上去，把吴某按在床上，死死卡住她的脖子，很快吴某就不动了。刘某以为吴某已死，正在发愣时，吴某醒过来了，刘某见她没死，便再次求她以后别再缠着自己，可吴某表示这事没完。过了会儿，吴某说要上厕所，出来时手里却拿了一把刀。刘某见状，再也控制不住自己，他一把抢过刀，狠狠地冲着吴某的腰、胸等处就捅，  直到吴某再也不动弹才住手。随后，刘某将吴某的尸体肢解，装入一个编织袋内。刘某的父亲回家得知真相后带着刘某向派出所投案，刘某交代了全部情况。试分析：对于刘某的行为应当如何认定和处理？为什么？