已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品在ABC设备上加工，数据如下表， （1）如何充分发挥设备能力，使生产盈利最大？  （2）如果为了增加产量，可借用其他工厂的设备B，每月可借用60台时，租金为1.8万元，问借用是否合算？  （3）若另有两种新产品IV，V，其中IV为10台时，单位产品利润2.1千元；新产品V需用设备A为4台时，B为4台时，C为12台时，单位产品盈利1.87千元。如A，B，C设备台时不增加，分别回答这两种新产品投产在经济上是否划算？  （4）对产品工艺重新进行设计，改进结构，改进后生产每件产品I，需要设备A为9台时，设备B为12台时，设备C为4台时，单位产品利润4.5千元，问这对原计划有何影响？

正确答案:（1）设：产品三种产品的产量分别为，x₁，x₂，x₃，建立数学模型：

把上述问题化为标准型，用单纯形法解得，最优解：
X=（338/15，116/5，22/3，0，0，0）^T
目标函数最优值为2029/15。
（2）设备B的影子价格为4/15千元/台时，借用设备的租金为0.3千元每台时。 所以，借用B设备不合算。
（3）设备IV，V生产的产量为x₇，x₈，系数向量分别为：
P₇=（12，5，10）^T
P₈=（4，4，12）^T
检验数σ₇=-0.06，所以生产IV不合算，
σ₈=37/300，生产V合算。
单纯形法计算得： 最优解：
X=（107/4，31/2，0，0，0，0，55/4）^T
目标函数最优值为10957/80。
（4）改进后，检验数σ₁ˊ=253/300，大于零。
所以，改进技术可以带来更好的效益。