设有方程组Ax=b,其中A为对称正定阵,迭代公式 试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛(其中0<α≤λ(A)≤β)。
正确答案:
所给迭代公式的迭代矩阵为B=I-ωA,
其n个特征值分别为, 当0<ω<2/β时,有-1<1-ωλi<1,(i=1,2,...,n)
因而ρ(B)<1,迭代法收敛。
其n个特征值分别为, 当0<ω<2/β时,有-1<1-ωλi<1,(i=1,2,...,n)
因而ρ(B)<1,迭代法收敛。
答案解析:有
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设有方程组Ax=b,其中A为对称正定阵,迭代公式 试证明当0<ω<2/β时上述迭代法收敛(其中0<α≤λ(A)≤β)。
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