甲公司生产中使用A零件，全年共需耗用3600件，该零件既可以自行制造，也可以外购取得。如果自制，单位生产成本为3元。每次生产准备成本600元，每日生产量50件。如果外购，购入单价为4元，从发出订单到货物到达需要10天时间，一次订货成本为10元。 外购零件时，可能发生延迟交货，延迟时间和概率如下表所示： 自制情况下，企业每次生产准备时间需要三天。由于残次品的存在，导致每日需要的零件数不固定。自制情况下，企业每日需要零件数量及概率如下表所示： 假设该零件的单位储存成本为零件价值的20％，单位缺货成本为5元，一年按照360天计算。 要求： 假设考虑缺货的影响，计算保险储备相关总成本最低的再订货点，并判断甲公司自制与外购方案哪个成本低？

正确答案: 外购方案的经济订货批量=
每年订货次数=3600／300=12（次）
交货期内的日平均需要量=3600／360=10（件）
①保险储备B=0时，即不设置保险储备，
则缺货的期望值=1×10×0．25+2×10×0．1+3×10×0．05=6（件）
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=6×5×12+0×4×0．2=360（元）
②保险储备B=10时，即设置1天保险储备，
则缺货量的期望值=（2-1）×10×0．1+（3-1）×10×0．05=2（件）
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=2×5×12+10×4×0．2=128（元）
③保险储备B=20时，即设置2天保险储备，
则缺货量的期望值=（3-2）×10×0．05=0．5（件）
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=0．5×5×12+20×4×0．2=46（元）
④保险储备B=30时，即设置3天保险储备，则缺货量的期望值=0
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=30×4×0．2=24（元）通过计算结果比较得出，当保险储备为30件时，与保险储备相关的总成本最低，此时的再订货点R=10×10+30=130（件）
在考虑缺货情况下，外购方案的总成本=14640+24=14664（元）
生产准备期内存货需要量及其概率

自制方案的经济生产量=

年生产准备次数=3600／3000=1．2（次）
①保险储备B=0，R=3×10=30（件）
缺货量的期望值=（36-30）×0．2+（42-30）×0．2+（48-30）×0．1=5．4（件）
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=5．4×5×1．2=32．4（元）
②保险储备设B=6件，R=30+6=36（件）
缺货量的期望值=（42-36）×0．2+（48-36）×0．1=2．4（件）
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=2．4×5×1．2+6×3×0．2=18（元）
③保险储备B=12件，R=30+12=42（件）
缺货量的期望值=（48-42）×0．1=0．6（件）
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=0．6×5×1．2+12×3×0．2=10．8（元）
④保险储备B=18件，R=30+18=48（件）
缺货量的期望值=0
与保险储备相关的总成本=缺货成本+保险储备的储存成本=0+18×3×0．2=10．8（元）
通过计算结果比较得出，当保险储备为12件或18件时，与保险储备相关的总成本最低，此时的再订货点R=42件或者R=48件
在考虑缺货情况下，自制方案的总成本=12240+10．8=12250．8（元）
所以还是选择自制。