我国A公司以CFR贸易术语出口一批瓷器，A公司按期在装运港装船后，即将有关文件寄交买方，要求买方支付货款，买方按要求办理了付款手续。当买方收到货物后随来函向A公司提出索赔，理由是货物在运输途中遭遇海上风险而损坏，且买卖双方均未投保海上货物运输保险。 请分析：A公司是否有义务投保海上货物运输保险？理由是什么？