A装修公司是一家注册资本为50万元、有十多名职工的小型私企，因资金周转困难，向当地工商银行申请100万元的流动资金贷款，但该银行表示只能为其办理担保贷款。该公司欲以公司的办公用房作抵押，银行评估后认为无足额变现价值，拒绝其贷款申请。于是A装修公司找到在当地中国人民银行工作的刘某，请求其为公司出具一份担保书，刘某在其拟写的“愿担保A装修公司归还贷款”的书面函件上加盖了当地中国人民银行的行政公章，A公司凭此到工商银行取得了100万元的贷款，期限为6个月。贷款到期后，A装修公司无力还贷，工行多次催要未果，向当地人民法院提起诉讼，并要求当地中国人民银行履行担保责任。案例中当地人民银行为企业提供担保是否有效？