一平行板电容器板面积为S，板间距离为d，两板竖直放着．若电容器两板充电到电压为U时，断开电源，使电容器的一半浸在相对介电常量为εr的液体中．求： （1）电容器的电容C； （2）浸入液体后电容器的静电能； （3）极板上的自由电荷面密度．

正确答案:（1）如前所述，两电容器并联的电容为C=（1+εr）ε0S/2d.
（2）电容器充电前的电容为C₀=ε0S/d，充电后所带电量为Q=C₀U.当电容器的一半浸在介质中后，电容虽然改变了，但是电量不变，所以静电能为W=Q₂/2C=C₀²U²/2C=ε0SU²/（1+εr）d.
（3）电容器的一半浸入介质后，真空的一半的电容为C₁=ε0S/2d；介质中的一半的电容为C₂=ε0εrS/2d.设两半的所带自由电荷分别为Q₁和Q₂，则