给定线性序集中n个元素和一个整数k，1≤k≤n，要求找出这n个元素中第k小的元素，请设计一个最坏时间复杂度为O（n）的算法，并对其时间复杂度进行分析说明。
正确答案:
我们把这种算法叫做快速选择（quickselect）。令〡Si〡为Si中元素的个数，快速选择的步骤如下：
1）如果〡S〡=1，那么k=1并将S中的元素作为答案返回。如果正在使用小数组的截止方法且〡S〡≤CUTOFF，则将S排序并返回第k个最小元。
2）选取一个枢纽元v∈S。
3）将集合S-{v}分割成S1和S2，就像快速排序中所做的那样。
4）如果k≤〡S1〡，那么第K个最小元必然在S1中。在这种情况下，返回quickselect（S1，k），如果k=1+〡S1〡
，那么枢纽元就是第k个最小元，将它最为答案返回。否则，第k个最小元就在S2中，他是S2中的第（k-〡S1〡-1）个最小元。我们进行一次递归调用并返回quickselect（S2，k-〡S1〡-1）。
与快速排序对比，快速选择只进行了一次递归调用而不是两次。快速选择的最坏情形和快速排序的相同，也就是O（N=2）。直观看来，这是因为快速排序的最坏情形发生在S1和S2有一个是空的时候；于是，快速选择也就不是真的节省一次递归调用。不过平均运行时间是O（N）。具体分析类似快速排序的分析。
快速排序的实现甚至比抽象描述还要简单，当算法终止时，第k个最小元就在位置k-1上（因为数组开始于下标0）。这破坏了原来的排序；如果不希望这样，那么需要做一份拷贝。
1）如果〡S〡=1，那么k=1并将S中的元素作为答案返回。如果正在使用小数组的截止方法且〡S〡≤CUTOFF，则将S排序并返回第k个最小元。
2）选取一个枢纽元v∈S。
3）将集合S-{v}分割成S1和S2，就像快速排序中所做的那样。
4）如果k≤〡S1〡，那么第K个最小元必然在S1中。在这种情况下，返回quickselect（S1，k），如果k=1+〡S1〡
，那么枢纽元就是第k个最小元，将它最为答案返回。否则，第k个最小元就在S2中，他是S2中的第（k-〡S1〡-1）个最小元。我们进行一次递归调用并返回quickselect（S2，k-〡S1〡-1）。
与快速排序对比，快速选择只进行了一次递归调用而不是两次。快速选择的最坏情形和快速排序的相同，也就是O（N=2）。直观看来，这是因为快速排序的最坏情形发生在S1和S2有一个是空的时候；于是，快速选择也就不是真的节省一次递归调用。不过平均运行时间是O（N）。具体分析类似快速排序的分析。
快速排序的实现甚至比抽象描述还要简单，当算法终止时，第k个最小元就在位置k-1上（因为数组开始于下标0）。这破坏了原来的排序；如果不希望这样，那么需要做一份拷贝。
答案解析:有
微信扫一扫手机做题