简述传统的比热理论、爱因斯坦和德拜的比热理论以及这些理论所获得的比热的结果，指出它们的差别在什么地方。由德拜理论得出的比热在接近于零的低温是怎样随温度变化？德拜温度是一种什么温度，它与哪些因数有关。举出几个物质的德拜温度值来。

正确答案: （1）经典统计理论认为，固体中每一个简谐振动的平均能量是k_BT，其中平均动能为k_BT/2，平均势能为k_BT/2。若固体中有N个原子，每个原子有3个自由度，则有3N个简谐振动模。总的平均能量：E=3Nk_BT。定容热容。经典统计理论中的定容热容Cv与温度无关，与物质无关。后来的研究表明这种结论只适用于温度较高的情况。
（2）爱因斯坦提出N个原子组成具有3N个独立的谐振子，每个谐振子的振动角频率为ω，每个谐振子的能量是量子化的E=nhw，n=0，1，2，......
每个谐振子的热统计平均值为

N个原子的三维晶体内能为

则1mol晶体的定容热容是

爱因斯坦理论中，高温时Cv≈3R与经典理论相同，低温时比热容Cv按减少。
（3）爱因斯坦理论在低温领域理论值与实验值有所偏差，引起这种偏差的原因是爱因斯坦理论中设定的是所有的原子都只有一个振动角频率，但实际晶体中的原子振动角频率是有一个分布的。如果假设晶体内传播的波长比原子间距要大很多时，晶体可以作为一个连续介质来处理。可以有横波也可以有纵波，有一个振动的最大角频率。德拜把晶体作为连续介质来处理，所以角频率变化可以是连续的，振动模数密度D（ω）。德拜指出爱因斯坦的假设“所有原子都只有一个振动角频率”，而实际上原子的振动角频率是有一个分布的。德拜指出比热在接近于零的低温下与温度的关系是，德拜温度。
例如：