两种不同原子的质量分别为m，M（m>M），交错组成一维晶格，间距为a。 ①给出波矢的取值大小和范围； ②振动频率与波矢的关系，并用图表示，说明这种关系与传统的振动有什么不同； ③两种原子的运动状态如何； ④晶格振动与红外吸收的关系。

正确答案: （1）由于是一维的格子，所以波矢k不能连续变换（即量子化的），其取值大小和范围：
-nπ/Na≤k≤nπ/Na，N=0，1，2，……
（2）振动频率与波矢的关系是：

有ω₊和ω_-两个解，其中光学支ω₊

声学支ω_-

用图表示如下：

说明：振动频率由光分支和声分支两个部分组成，ω除了与原子的质量、原子之间的作用系数β有关以外，还与波矢的大小k有关。波矢k增加时，ω₊减小，ω_-增加。而传统振动的频率只有一个简单公式，原理比较简单。
（3）两种原子的运动状态：

声学支的振幅随着k的增加而减小，光学支的振幅随着k的增加而增加。
（4）晶格振动与红外吸收的关系
ω：10¹³～10¹⁵Hz
对应能量：0.01~0.1eV
ν：10¹²～10¹⁴Hz（波长范围：0.8~数百μm）
由于光学波中两种原子振动方向相反，因此晶格振动会引起电荷分离，从而产生电偶极矩，可以和电磁波相互作用。因此如果晶格振动频率与入射光频率相同，就会产生红外吸收。但是声学支中相邻原子振动方向相同，不可能产生很大的偶极矩。