简述CT图像重建方法并分析其利蔽。
正确答案:
（1）反投影法（总和法）：是利用投影数值近似地复制出吸收系数的二维分布。它的基本原理是将所测得的投影值按其原路径平均地分配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，从而推断出原图像。正方形物体反投影法重建的物体图像不是正方形，变成了“星”状物，中心处吸收系数值最大，离中心越远值越低，产生图像的边缘失锐。
反投影法会造成影像边缘的不清晰。如果在一均匀的组织密度内，存在吸收系数极不均匀的部分时，反投影图像会出现图像的伪影。
（2）傅里叶变换重建方法：对于每次测得的投影数据先作一维傅里叶变换，根据中心切片定理，可将此变换结果看成二维频域中同样角度下过原点的直线上的值。在不同投影角度下所得的一维变换函数可在频域中构成完整的二维傅里叶变换函数，将此二维变换函数进行逆变换，就得到了所要求的空间域中的密度函数。
傅里叶变换的方法重建图像时，投影函数的一维傅里叶变换在频域中表现为极坐标的形式，把极坐标形式的数据通过插补运算转换为直角坐标形式的数据时，计算的工作量比较大。此外，在极坐标形式的频域数据中，离原点较远的频率较高的部分数据比较稀疏，当这些位置上的数据转换到直角坐标下时，需经过插补，这将引入一定程度的误差。也就是在重建的图像中，高频分量可能会有较明显的失真。
（3）滤波反投影重建方法：采用先修正、再反投影的做法，得到原始的密度函数。滤波反投影重建图像的基本做法是：在某一投影角下取得投影函数（一维函数）后，对其作滤波处理，得到一个经过修正的投影函数。然后再将此修正后的投影函数作反投影运算，得出所需的密度函数。
滤波反投影法在实现图像重建时，只需作一维的傅里叶变换。由于避免了费时的二维傅里叶变换，滤波反投影法明显地缩短了图像重建的时间。
（4）卷积反投影法：卷积反投影函数可写成卷积的形式，表明在频域中所作的滤波运算可以等效地在时域中用卷积运算来完成。将投影函数gθ（R）与
ρ
的逆傅里叶变换式进行卷积，同样可以得到所需要的修正过的反投影函数。这种用卷积方法修正投影函数，然后再作反投影重建图像的方法称为卷积反投影法。卷积函数的选择是卷积反投影方法中的关键问题。
在实际的系统中选择卷积函数时还要考虑到许多其他的因素，包括系统的带宽、SNR与分辨力等。
反投影法会造成影像边缘的不清晰。如果在一均匀的组织密度内，存在吸收系数极不均匀的部分时，反投影图像会出现图像的伪影。
（2）傅里叶变换重建方法：对于每次测得的投影数据先作一维傅里叶变换，根据中心切片定理，可将此变换结果看成二维频域中同样角度下过原点的直线上的值。在不同投影角度下所得的一维变换函数可在频域中构成完整的二维傅里叶变换函数，将此二维变换函数进行逆变换，就得到了所要求的空间域中的密度函数。
傅里叶变换的方法重建图像时，投影函数的一维傅里叶变换在频域中表现为极坐标的形式，把极坐标形式的数据通过插补运算转换为直角坐标形式的数据时，计算的工作量比较大。此外，在极坐标形式的频域数据中，离原点较远的频率较高的部分数据比较稀疏，当这些位置上的数据转换到直角坐标下时，需经过插补，这将引入一定程度的误差。也就是在重建的图像中，高频分量可能会有较明显的失真。
（3）滤波反投影重建方法：采用先修正、再反投影的做法，得到原始的密度函数。滤波反投影重建图像的基本做法是：在某一投影角下取得投影函数（一维函数）后，对其作滤波处理，得到一个经过修正的投影函数。然后再将此修正后的投影函数作反投影运算，得出所需的密度函数。
滤波反投影法在实现图像重建时，只需作一维的傅里叶变换。由于避免了费时的二维傅里叶变换，滤波反投影法明显地缩短了图像重建的时间。
（4）卷积反投影法：卷积反投影函数可写成卷积的形式，表明在频域中所作的滤波运算可以等效地在时域中用卷积运算来完成。将投影函数gθ（R）与
ρ
的逆傅里叶变换式进行卷积，同样可以得到所需要的修正过的反投影函数。这种用卷积方法修正投影函数，然后再作反投影重建图像的方法称为卷积反投影法。卷积函数的选择是卷积反投影方法中的关键问题。
在实际的系统中选择卷积函数时还要考虑到许多其他的因素，包括系统的带宽、SNR与分辨力等。
答案解析:有
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