设x₁、x₂、x₃是一个三角形的三条边，而且x₁+x₂+x₃=14。请问有多少种不同的三角形？给出解答过程。

正确答案:由于x₁、x₂、x₃是三角形的三条边，从而x_i+x_j>x_k，|x_i-x_j|k，（i，j，k=1，2，3），根据x₁+x₂+x₃=14可知1i<7（i=1，2，3）。利用回溯法求解得到：

即有4个可行解：（6，6，2），（6，5，3），（6，4，4，）（5，5，4）