求下列码的生成多项式和最小距离： （1）RS（15，11）码。 （2）RS（15，7）码。 （3）RS（31，21）码。

正确答案: （1）由RS（15，11）码可知，n=15，k=11。
则根据RS码的性质可知，n-k=2t
即：2t=15-11=4
一个RS码的生成多项式可以写成：

故该RS（15，11）码的生成多项式为：

我们这里用到扩域GF（16）上的元素，该扩域是由GF（2）以本原多项式构造的。
则有：

该RS（15，11）码的最小距离为：

（2）由RS（15，7）码可知，n=15，k=7。
根据RS码的性质：n-k=2t
即：2t=15-7=8
根据（1）题所涉及的性质可知，RS（15，7）码的生成多项式为：

该RS（15，7）码的最小距离为：

（3）RS（31，21）码中，t=5，d^*=11