某人为了能在退休后2021—2045年，每年领取5000元的养老金，从2001年开始每年定额向银行存款，年利率为12%。 （1）从2001年起，他每年应定额向银行存款多少元才能保证养老金的按时领取？ （2）假设2011年时，银行利率降为10%，为了同样保证退休后每年的养老金收入，他从2011年到2020年间每年应该增加存款多少元？
正确答案:
（1）退休后25年养老金在2020年末的价值为：5000×（P/A，12%，25）＝5000×7.8431＝39215.5（元）
从2001年到2020年期间，每年应存入的金额为：每年应存入金额＝39215.5/（F/A，12%，20）＝544.27
（2）退休后25年养老金在2020年末的价值为：
2020年末价值＝5000×（P/A，10%，25）＝5000×9.0770＝45385（元）
由（1）知，前10年的利率未变，所以前10年的存款是按照（1）计算的结果存入的，因此前10年已储蓄的定额存款在2020年年末的价值为：544.27×（F/A，12%，10）（F/P，10%，10）＝24773.45（元）从2011年到2020年应定额存入的金额为：A＝（45385－24773.5）/15.937＝1293.31（元）应增加的存款额＝1293.31－544.27＝749.04（元）
从2001年到2020年期间，每年应存入的金额为：每年应存入金额＝39215.5/（F/A，12%，20）＝544.27
（2）退休后25年养老金在2020年末的价值为：
2020年末价值＝5000×（P/A，10%，25）＝5000×9.0770＝45385（元）
由（1）知，前10年的利率未变，所以前10年的存款是按照（1）计算的结果存入的，因此前10年已储蓄的定额存款在2020年年末的价值为：544.27×（F/A，12%，10）（F/P，10%，10）＝24773.45（元）从2011年到2020年应定额存入的金额为：A＝（45385－24773.5）/15.937＝1293.31（元）应增加的存款额＝1293.31－544.27＝749.04（元）
答案解析:有
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