下列三段论推理是否有效？为什么？ （1）哺乳动物是脊推动物，而鱼不是哺乳动物，所以，鱼不是脊椎动物。 （2）有的非金属是很珍贵的，钻石是非金属，所以，钻石是很珍贵的。 （3）这个班所有同学是体育爱好者，同时也是文艺爱者；所以，有的文艺爱好者是体育爱好者。
正确答案:
（1）此三段论推理无效。设：S＝“鱼”；P＝“脊椎动物”；M＝“哺乳动物”；则其推理形式为：（MAP）∧（SEM）→（SEP）。从三段论规则看，因其大项P在前提中不周延，而在结论中却变得周延了，因而违反了“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，犯了“大项扩张”的逻辑错误。
（2）该推理无效。设：S＝“钻石”；P＝“很珍贵的”；M＝“非金属”，则其推理形式为：（MIP）（SAM）→（SAP）。由于该推理违反了三段论推理“中项至少周延一次”的规则，因而该推理无效。
（3）该推理有效。设，S＝“文艺爱好者”；P＝体育爱好者”；M＝“这个班的同学”则其推理形式为：（MAP）∧（MAS）→（SIP）。由于该推理遵守了三段论推理的所有规则，因而是有效的。
（2）该推理无效。设：S＝“钻石”；P＝“很珍贵的”；M＝“非金属”，则其推理形式为：（MIP）（SAM）→（SAP）。由于该推理违反了三段论推理“中项至少周延一次”的规则，因而该推理无效。
（3）该推理有效。设，S＝“文艺爱好者”；P＝体育爱好者”；M＝“这个班的同学”则其推理形式为：（MAP）∧（MAS）→（SIP）。由于该推理遵守了三段论推理的所有规则，因而是有效的。
答案解析:有
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