考虑原子质量为M，晶格常数为a的无限长一维单原子链，考虑长程相互作用，设第n个原子与第n+m以及n‒m个原子之间的恢复系数均为β_m。 （1）求格波的色散关系， （2）求长波长极限下的色散关系。

正确答案: 设第n个原子，第n+m个原子和第n+m个原子相对于平衡位置的位移分别为：u_n，u_n+m，u_n-m，
（1）第n+m个原子和第n+m个原子对第n个原子的相互作用力为：