陈雄是广州市城镇居民户，1986年4月1日到光明饮料厂工作。陈雄入职后，光明饮料厂一直未与其签订劳动合同。1999提7月，光明饮料厂在为隐雄办理社会保险手续时，将陈雄参加工作的时间写成1998年7月，并把陈雄的职工性质归类为临时工，根据光明饮料厂提供的材料，广州市社会保险基金管理中心便将陈雄列入外地临时工的类别，社会养老保险的缴费日期从1998年7月开始。2000年11月15日，被诉人以“厂经营情况变更”为由书面通知陈雄解除劳动关系。陈雄对光明饮料厂未为其缴纳1998年7月前的社会养老保险费的做法不服，向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求光明饮料厂补缴其1998年7月前的社会养老保险费，并赔偿其失业后不能享受失业保险待遇造成损失。  劳动争议仲裁委员会经审理后认为：申诉人在职期间，虽然被诉人（光明饮料厂）一直未与其依法签订劳动合同，但双方存在事劳动关系，被诉人在1999年7月为申诉人办理社会养老保险登记时，擅自更改申诉人城市居民的身份，将申诉人列入外地临时工的类别。同时，由于被诉人未为申诉人参加社会失业保险，造成申诉人失业后不能享受失业保险待遇。经调解无效后，劳动争议仲裁委员会根据相关规定，裁决被诉人为申诉人补办1986年4月至1998年6月的社会养老保险手续。赔偿申诉人失业保险待遇损失4400元。在此案例中，劳动争议仲裁委员会的裁决是否正确？为什么？